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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=9,1
x=9 , 1

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|10x18|=|8x|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)
+x=y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y , +x=y(10x18)=(8x)
x=y , x=y(10x18)=(8x)

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

(10x-18)=8x

Subtrair de ambos os lados:

(10x-18)-8x=(8x)-8x

Agrupar termos semelhantes:

(10x-8x)-18=(8x)-8x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-18=(8x)-8x

Simplificar a expressão aritmética:

2x18=0

Adicionar em ambos os lados:

(2x-18)+18=0+18

Simplificar a expressão aritmética:

2x=0+18

Simplificar a expressão aritmética:

2x=18

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=182

Simplificar a fração:

x=182

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(9·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=9

8 passos adicionais

(10x-18)=-8x

Adicionar em ambos os lados:

(10x-18)+18=(-8x)+18

Simplificar a expressão aritmética:

10x=(-8x)+18

Adicionar em ambos os lados:

(10x)+8x=((-8x)+18)+8x

Simplificar a expressão aritmética:

18x=((-8x)+18)+8x

Agrupar termos semelhantes:

18x=(-8x+8x)+18

Simplificar a expressão aritmética:

18x=18

Dividir ambos os lados por :

(18x)18=1818

Simplificar a fração:

x=1818

Simplificar a fração:

x=1

3. Liste as soluções

x=9,1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|10x18|
y=|8x|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.