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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 19, - \frac{1}{9}

x=19 , -\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = 19, - 0.111

x=19 , -0.111

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 18 | = | 8 x + 20 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 18 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (10 x - 18) = (8 x + 20)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 18 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 18) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(10 x - 18) = (8 x + 20)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 18) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 8 x) - 18 = (8 x + 20) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 18 = (8 x + 20) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 18 = (8 x - 8 x) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 18 = 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 18) + 18 = 20 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 20 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 38$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{38}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{38}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(19 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 19$

12 passos adicionais

$(10 x - 18) = - (8 x + 20)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 18) = - 8 x - 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 18) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 8 x) - 18 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 18 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$18 x - 18 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 18 = - 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(18 x - 18) + 18 = - 20 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = - 20 + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{- 2}{18}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{18}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Liste as soluções

$x = 19, - \frac{1}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 18 |$
$y = | 8 x + 20 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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