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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}

x=\frac{28}{3} , \frac{2}{17}

Forma de número misto:

x = 9 \frac{1}{3}, \frac{2}{17}

x=9\frac{1}{3} , \frac{2}{17}

Forma decimal:

x = 9, 333, 0, 118

x=9,333 , 0,118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 15 | = | 7 x + 13 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$
$+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$- x = y$	$- (10 x - 15) = (7 x + 13)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(10 x - 15) = (7 x + 13)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 15) - 7 x = (7 x + 13) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 7 x) - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 15 = (7 x - 7 x) + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 15 = 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 15) + 15 = 13 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 13 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 28$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{28}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{28}{3}$

10 passos adicionais

$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 15) = - 7 x - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 15) + 7 x = (- 7 x - 13) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 7 x) - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$17 x - 15 = (- 7 x + 7 x) - 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x - 15 = - 13$

Adicionar em ambos os lados:

$(17 x - 15) + 15 = - 13 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = - 13 + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{2}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{17}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 15 |$
$y = | 7 x + 13 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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