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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{11}{3}, \frac{11}{17}

x=\frac{11}{3} , \frac{11}{17}

Forma de número misto:

x = 3 \frac{2}{3}, \frac{11}{17}

x=3\frac{2}{3} , \frac{11}{17}

Forma decimal:

x = 3, 667, 0, 647

x=3,667 , 0,647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 11 | = | 7 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (7 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (7 x)$

2. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$(10 x - 11) = 7 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 11) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 7 x) - 11 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 11 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 11 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 11) + 11 = 0 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 0 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{11}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{3}$

7 passos adicionais

$(10 x - 11) = - 7 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 11) + 11 = (- 7 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = (- 7 x) + 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x) + 7 x = ((- 7 x) + 11) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = ((- 7 x) + 11) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$17 x = (- 7 x + 7 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{11}{17}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{17}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{11}{3}, \frac{11}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 7 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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