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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}

x=\frac{15}{2} , -\frac{1}{2}

Forma de número misto:

x = 7 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}

x=7\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 7, 5, - 0, 5

x=7,5 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 11 | = | 6 x + 19 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (6 x + 19)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 6 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (6 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(10 x - 11) = (6 x + 19)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 11) - 6 x = (6 x + 19) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 6 x) - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 11 = (6 x + 19) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 11 = (6 x - 6 x) + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 11 = 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 11) + 11 = 19 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 19 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 30$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{30}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{30}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{15}{2}$

12 passos adicionais

$(10 x - 11) = - (6 x + 19)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 11) = - 6 x - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 11) + 6 x = (- 6 x - 19) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 6 x) - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 11 = (- 6 x - 19) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$16 x - 11 = (- 6 x + 6 x) - 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x - 11 = - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(16 x - 11) + 11 = - 19 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 19 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 8}{16}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{16}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{15}{2}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 6 x + 19 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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