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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{19}{7}, \frac{3}{13}

x=\frac{19}{7} , \frac{3}{13}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{5}{7}, \frac{3}{13}

x=2\frac{5}{7} , \frac{3}{13}

Forma decimal:

x = 2, 714, 0, 231

x=2,714 , 0,231

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x - 11 | = | 3 x + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$x = - y$	$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$
$+ x = y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$- x = y$	$- (10 x - 11) = (3 x + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 11 \| = \| 3 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 11) = (3 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(10 x - 11) = (3 x + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x - 11) - 3 x = (3 x + 8) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 3 x) - 11 = (3 x + 8) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 11 = (3 x + 8) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 11 = (3 x - 3 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 11 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 11) + 11 = 8 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 8 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 19$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{19}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{19}{7}$

10 passos adicionais

$(10 x - 11) = - (3 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x - 11) = - 3 x - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 11) + 3 x = (- 3 x - 8) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 3 x) - 11 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 11 = (- 3 x - 8) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$13 x - 11 = (- 3 x + 3 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x - 11 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(13 x - 11) + 11 = - 8 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = - 8 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$13 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{13}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{19}{7}, \frac{3}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x - 11 |$
$y = | 3 x + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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