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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Forma de número misto:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = - 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 20 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 22}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 passos adicionais

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Expandir os parêntesis:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x + 2 = 20$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 20 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{9}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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