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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, \frac{1}{3}

x=-1 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 333

x=-1 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - x + 1 | + | 2 x | = 0$

Adicionar $- | 2 x |$ a ambos os lados da equação.

$| - x + 1 | + | 2 x | - | 2 x | = - | 2 x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - x + 1 | = - | 2 x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 1 | = - | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$x = - y$	$(- x + 1) = - - (2 x)$
$+ x = y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = - (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = - \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = - (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = - - (2 x)$

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(- x + 1) = - 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 1) - 1 = (- 2 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (- 2 x) - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$- x + 2 x = ((- 2 x) - 1) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = ((- 2 x) - 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x = (- 2 x + 2 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 1$

12 passos adicionais

$(- x + 1) = - - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 1) = (- 1 \cdot - 2) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 1) = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 2 x) + 1 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 0 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste as soluções

$x = - 1, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 1 |$
$y = - | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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