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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{3}{5} , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 6, 0, 333

x=0,6 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 1 | = 2 | 2 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$
$+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$- x = y$	$- (- x + 1) = 2 (2 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 1 \| = 2 \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 1) = 2 (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 1) = 2 (- (2 x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(- x + 1) = 2 \cdot (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 1) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 1) = 4 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 1) = 4 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 4 x) + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 1 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{5}$

13 passos adicionais

$(- x + 1) = 2 \cdot (- (2 x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 1) = 2 \cdot (- 2 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 1) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 1) = - 4 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x + 1) = - 4 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 1 |$
$y = 2 | 2 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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