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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combinar as frações:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Combinar os numeradores:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 passos adicionais

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Converter o número inteiro numa fração:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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