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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: s=2
s=2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−s+1|+|−s+3|=0

Adicionar −|−s+3| a ambos os lados da equação.

|−s+1|+|−s+3|−|−s+3|=−|−s+3|

Simplificar a expressão aritmética

|−s+1|=−|−s+3|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−s+1|=−|−s+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−s+1|=−|−s+3|
x=+y(−s+1)=−(−s+3)
x=−y(−s+1)=−−(−s+3)
+x=y(−s+1)=−(−s+3)
−x=y−(−s+1)=−(−s+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−s+1|=−|−s+3|
x=+y , +x=y(−s+1)=−(−s+3)
x=−y , −x=y(−s+1)=−−(−s+3)

3. Resolva as duas equações para s

14 passos adicionais

(-s+1)=-(-s+3)

Expandir os parêntesis:

(-s+1)=s-3

Subtrair de ambos os lados:

(-s+1)-s=(s-3)-s

Agrupar termos semelhantes:

(-s-s)+1=(s-3)-s

Simplificar a expressão aritmética:

-2s+1=(s-3)-s

Agrupar termos semelhantes:

-2s+1=(s-s)-3

Simplificar a expressão aritmética:

-2s+1=-3

Subtrair de ambos os lados:

(-2s+1)-1=-3-1

Simplificar a expressão aritmética:

-2s=-3-1

Simplificar a expressão aritmética:

-2s=-4

Dividir ambos os lados por :

(-2s)-2=-4-2

Cancelar os negativos:

2s2=-4-2

Simplificar a fração:

s=-4-2

Cancelar os negativos:

s=42

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

s=(2·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

s=2

6 passos adicionais

(-s+1)=-(-(-s+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-s+1)=-s+3

Adicionar em ambos os lados:

(-s+1)+s=(-s+3)+s

Agrupar termos semelhantes:

(-s+s)+1=(-s+3)+s

Simplificar a expressão aritmética:

1=(-s+3)+s

Agrupar termos semelhantes:

1=(-s+s)+3

Simplificar a expressão aritmética:

1=3

Declaração falsa:

1=3

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

s=2
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−s+1|
y=−|−s+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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