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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: m=1,13
m=1 , \frac{1}{3}
Forma decimal: m=1,0,333
m=1 , 0,333
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−3m+1|+|3m−1|=0

Adicionar −|3m−1| a ambos os lados da equação.

|−3m+1|+|3m−1|−|3m−1|=−|3m−1|

Simplificar a expressão aritmética

|−3m+1|=−|3m−1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−3m+1|=−|3m−1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−3m+1|=−|3m−1|
x=+y(−3m+1)=−(3m−1)
x=−y(−3m+1)=−−(3m−1)
+x=y(−3m+1)=−(3m−1)
−x=y−(−3m+1)=−(3m−1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−3m+1|=−|3m−1|
x=+y , +x=y(−3m+1)=−(3m−1)
x=−y , −x=y(−3m+1)=−−(3m−1)

3. Resolva as duas equações para m

5 passos adicionais

(-3m+1)=-(3m-1)

Expandir os parêntesis:

(-3m+1)=-3m+1

Adicionar em ambos os lados:

(-3m+1)+3m=(-3m+1)+3m

Agrupar termos semelhantes:

(-3m+3m)+1=(-3m+1)+3m

Simplificar a expressão aritmética:

1=(-3m+1)+3m

Agrupar termos semelhantes:

1=(-3m+3m)+1

Simplificar a expressão aritmética:

1=1

14 passos adicionais

(-3m+1)=-(-(3m-1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-3m+1)=3m-1

Subtrair de ambos os lados:

(-3m+1)-3m=(3m-1)-3m

Agrupar termos semelhantes:

(-3m-3m)+1=(3m-1)-3m

Simplificar a expressão aritmética:

-6m+1=(3m-1)-3m

Agrupar termos semelhantes:

-6m+1=(3m-3m)-1

Simplificar a expressão aritmética:

-6m+1=-1

Subtrair de ambos os lados:

(-6m+1)-1=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

-6m=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

-6m=-2

Dividir ambos os lados por :

(-6m)-6=-2-6

Cancelar os negativos:

6m6=-2-6

Simplificar a fração:

m=-2-6

Cancelar os negativos:

m=26

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

m=(1·2)(3·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

m=13

4. Liste as soluções

m=1,13
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−3m+1|
y=−|3m−1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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