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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: i=-122,128
i=-\frac{1}{22} , \frac{1}{28}
Forma decimal: i=−0,045,0,036
i=-0,045 , 0,036
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−3i+1|+|25i|=0

Adicionar −|25i| a ambos os lados da equação.

|−3i+1|+|25i|−|25i|=−|25i|

Simplificar a expressão aritmética

|−3i+1|=−|25i|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−3i+1|=−|25i|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−3i+1|=−|25i|
x=+y(−3i+1)=−(25i)
x=−y(−3i+1)=−−(25i)
+x=y(−3i+1)=−(25i)
−x=y−(−3i+1)=−(25i)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−3i+1|=−|25i|
x=+y , +x=y(−3i+1)=−(25i)
x=−y , −x=y(−3i+1)=−−(25i)

3. Resolva as duas equações para i

7 passos adicionais

(-3i+1)=-25i

Subtrair de ambos os lados:

(-3i+1)-1=(-25i)-1

Simplificar a expressão aritmética:

-3i=(-25i)-1

Adicionar em ambos os lados:

(-3i)+25i=((-25i)-1)+25i

Simplificar a expressão aritmética:

22i=((-25i)-1)+25i

Agrupar termos semelhantes:

22i=(-25i+25i)-1

Simplificar a expressão aritmética:

22i=−1

Dividir ambos os lados por :

(22i)22=-122

Simplificar a fração:

i=-122

12 passos adicionais

(-3i+1)=--25i

Agrupar termos semelhantes:

(-3i+1)=(-1·-25)i

Multiplicar coeficientes:

(-3i+1)=25i

Subtrair de ambos os lados:

(-3i+1)-25i=(25i)-25i

Agrupar termos semelhantes:

(-3i-25i)+1=(25i)-25i

Simplificar a expressão aritmética:

-28i+1=(25i)-25i

Simplificar a expressão aritmética:

−28i+1=0

Subtrair de ambos os lados:

(-28i+1)-1=0-1

Simplificar a expressão aritmética:

−28i=0−1

Simplificar a expressão aritmética:

−28i=−1

Dividir ambos os lados por :

(-28i)-28=-1-28

Cancelar os negativos:

28i28=-1-28

Simplificar a fração:

i=-1-28

Cancelar os negativos:

i=128

4. Liste as soluções

i=-122,128
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−3i+1|
y=−|25i|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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