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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}

i=-\frac{3}{2} , -\frac{1}{8}

Forma de número misto:

i = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}

i=-1\frac{1}{2} , -\frac{1}{8}

Forma decimal:

i = - 1, 5, - 0, 125

i=-1,5 , -0,125

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | = 0$

Adicionar $- | 5 i + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | - | 5 i + 2 | = - | 5 i + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$

3. Resolva as duas equações para i

10 passos adicionais

$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 i + 1) = - 5 i - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 i + 1) + 5 i = (- 5 i - 2) + 5 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 i + 5 i) + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 i + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Agrupar termos semelhantes:

$2 i + 1 = (- 5 i + 5 i) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 i + 1 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 i + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 i = - 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 i = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 i)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{- 3}{2}$

12 passos adicionais

$(- 3 i + 1) = - (- (5 i + 2))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 i + 1) = 5 i + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 i + 1) - 5 i = (5 i + 2) - 5 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 i - 5 i) + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 i + 1 = (5 i - 5 i) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i + 1 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 i + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i = 2 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 i = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 i)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 i}{8} = \frac{1}{- 8}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{1}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$i = \frac{- 1}{8}$

4. Liste as soluções

$i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 i + 1 |$
$y = - | 5 i + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para i

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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