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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{7}, 2

x=\frac{8}{7} , 2

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{7}, 2

x=1\frac{1}{7} , 2

Forma decimal:

x = 1, 143, 2

x=1,143 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 2 x + 1 | = | 5 x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (5 x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 1) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 5 x) + 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x + 1 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x + 1 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 7 x + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{7}$

12 passos adicionais

$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- 2 x + 1) = - 5 x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 1) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 5 x) + 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 1 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{7}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | 5 x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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