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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Forma de número misto:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Forma decimal:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Resolva as duas equações para w

22 passos adicionais

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Combinar as frações:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplicar as frações:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = - 6$

18 passos adicionais

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combinar os numeradores:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Combinar as frações:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Combinar os numeradores:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{8}{9} w = 14$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Simplificar a fração:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplicar as frações:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = \frac{63}{4}$

3. Liste as soluções

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

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