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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Forma de número misto:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

19 passos adicionais

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar os numeradores:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Converter o número inteiro numa fração:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Simplificar a fração:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 passos adicionais

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Converter o número inteiro numa fração:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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