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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}

=\frac{3}{10} , \frac{7}{10}

Forma decimal:

= 0, 3, 0, 7

=0,3 , 0,7

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + \frac{1}{5} | = | - x + \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{1}{5} \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para

13 passos adicionais

$(\frac{1}{5}) = (- x + \frac{1}{2})$

Trocar lados:

$(- x + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{5})$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$- x + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$- x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$- x + 0 = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (\frac{1}{5}) - \frac{1}{2}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplicar os denominadores:

$- x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}$

Multiplicar os numeradores:

$- x = \frac{2}{10} + \frac{- 5}{10}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(2 - 5)}{10}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{- 3}{10}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{- 3}{10}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{3}{10}$

11 passos adicionais

$(\frac{1}{5}) = - (- x + \frac{1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{5}) = x + \frac{- 1}{2}$

Trocar lados:

$x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{5})$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$x + 0 = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = (\frac{1}{5}) + \frac{1}{2}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Multiplicar os denominadores:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}$

Multiplicar os numeradores:

$x = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Combinar as frações:

$x = \frac{(2 + 5)}{10}$

Combinar os numeradores:

$x = \frac{7}{10}$

3. Liste as soluções

$= \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + \frac{1}{5} |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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