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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}

w=\frac{16}{3} , -\frac{24}{5}

Forma de número misto:

w = 5 \frac{1}{3}, - 4 \frac{4}{5}

w=5\frac{1}{3} , -4\frac{4}{5}

Forma decimal:

w = 5, 333, - 4, 8

w=5,333 , -4,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

2. Resolva as duas equações para w

19 passos adicionais

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 1) - w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 1) - w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 1) - w$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 1) - w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 1) - w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{4} w = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{4} w = - 4$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 4 \cdot \frac{4}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$w = - 4 \cdot \frac{- 4}{3}$

Multiplicar as frações:

$w = \frac{(- 4 \cdot - 4)}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = \frac{16}{3}$

17 passos adicionais

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 1) + w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 1) + w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 1) + w$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 1) + w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 1) + w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{4} w = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{4} w = - 6$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Simplificar a fração:

$w = - 6 \cdot \frac{4}{5}$

Multiplicar as frações:

$w = \frac{(- 6 \cdot 4)}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = \frac{- 24}{5}$

3. Liste as soluções

$w = \frac{16}{3}, - \frac{24}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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