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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, 0

x=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{3} x | = | \frac{2}{5} x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{2}{5} x$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{3} x) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x) - \frac{2}{5} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Multiplicar os denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Multiplicar os numeradores:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar as frações:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{(2 - 2)}{5} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 1}{15} x = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{15} x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

16 passos adicionais

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{- 2}{5} x$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Simplificar a fração:

$x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Agrupar termos semelhantes:

$x = (\frac{- 2}{5} \cdot 3) x$

Multiplicar coeficientes:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{5} x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 6}{5} x$

Adicionar em ambos os lados:

$x + \frac{6}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} x) + \frac{6}{5} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{5}{5} + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar as frações:

$\frac{(5 + 6)}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Combinar as frações:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{(- 6 + 6)}{5} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{11}{5} x = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{5} x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

3. Liste as soluções

$x = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | \frac{2}{5} x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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