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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{15}{7}

x=3 , \frac{15}{7}

Forma de número misto:

x = 3, 2 \frac{1}{7}

x=3 , 2\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 3, 2, 143

x=3 , 2,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{3} x | = | 2 x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$\frac{1}{3} x = (2 x - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{3} x) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} - 2) x = (2 x - 5) - 2 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x = (2 x - 5) - 2 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 6)}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 2 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 5}{3} x = - 5$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = - 5 \cdot \frac{- 3}{5}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 3)}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 3$

13 passos adicionais

$\frac{1}{3} x = - (2 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$\frac{1}{3} x = - 2 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{3} x) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{3} + 2) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 6)}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 2 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{3} x = 5$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Simplificar a fração:

$x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{15}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 3, \frac{15}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | 2 x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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