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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}

z=-\frac{4}{7} , -\frac{20}{9}

Forma de número misto:

z = - \frac{4}{7}, - 2 \frac{2}{9}

z=-\frac{4}{7} , -2\frac{2}{9}

Forma decimal:

z = - 0, 571, - 2, 222

z=-0,571 , -2,222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

2. Resolva as duas equações para z

19 passos adicionais

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z + 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z + 6) - 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} z = 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} z = 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = 2 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$z = 2 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar as frações:

$z = \frac{(2 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = \frac{- 4}{7}$

17 passos adicionais

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Combinar os numeradores:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z - 6) + 4 z$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} z + 4 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} z = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} z = - 10$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Simplificar a fração:

$z = - 10 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar as frações:

$z = \frac{(- 10 \cdot 2)}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = \frac{- 20}{9}$

3. Liste as soluções

$z = - \frac{4}{7}, - \frac{20}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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