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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

w = - 26, - \frac{2}{3}

w=-26 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

w = - 26, - 0.667

w=-26 , -0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{1}{2} w - 6 | = | w + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} w - 6 \| = \| w + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

2. Resolva as duas equações para w

16 passos adicionais

$(\frac{1}{2} w - 6) = (w + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{2} w - 6) - w = (w + 7) - w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{2} w - w) - 6 = (w + 7) - w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 1) w - 6 = (w + 7) - w$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}) w - 6 = (w + 7) - w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 2)}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w + 7) - w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = (w - w) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} w - 6 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} w - 6) + 6 = 7 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} w = 7 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} w = 13$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 1}{2} w) \cdot \frac{2}{- 1} = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

$w = 13 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$w = - 26$

16 passos adicionais

$(\frac{1}{2} w - 6) = - (w + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{1}{2} w - 6) = - w - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{2} w - 6) + w = (- w - 7) + w$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{2} w + w) - 6 = (- w - 7) + w$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 1) w - 6 = (- w - 7) + w$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) w - 6 = (- w - 7) + w$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 2)}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Combinar os numeradores:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w - 7) + w$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{3}{2} w - 6 = (- w + w) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} w - 6 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{3}{2} w - 6) + 6 = - 7 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} w = - 7 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{3}{2} w = - 1$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{3}{2} w) \cdot \frac{2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Simplificar a fração:

$w = - 1 \cdot \frac{2}{3}$

Remover o(s) um(ns):

$w = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$w = - 26, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{1}{2} w - 6 |$
$y = | w + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para w

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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