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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: i=0
i=0
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|i+1|=|−i+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y(i+1)=(−i+1)
x=−y(i+1)=−(−i+1)
+x=y(i+1)=(−i+1)
−x=y−(i+1)=(−i+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||i+1|=|−i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=(−i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−(−i+1)

2. Resolva as duas equações para i

8 passos adicionais

(i+1)=(-i+1)

Adicionar em ambos os lados:

(i+1)+i=(-i+1)+i

Agrupar termos semelhantes:

(i+i)+1=(-i+1)+i

Simplificar a expressão aritmética:

2i+1=(-i+1)+i

Agrupar termos semelhantes:

2i+1=(-i+i)+1

Simplificar a expressão aritmética:

2i+1=1

Subtrair de ambos os lados:

(2i+1)-1=1-1

Simplificar a expressão aritmética:

2i=1−1

Simplificar a expressão aritmética:

2i=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

i=0

6 passos adicionais

(i+1)=-(-i+1)

Expandir os parêntesis:

(i+1)=i-1

Subtrair de ambos os lados:

(i+1)-i=(i-1)-i

Agrupar termos semelhantes:

(i-i)+1=(i-1)-i

Simplificar a expressão aritmética:

1=(i-1)-i

Agrupar termos semelhantes:

1=(i-i)-1

Simplificar a expressão aritmética:

1=−1

Declaração falsa:

1=−1

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

i=0
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|i+1|
y=|−i+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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