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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: c=1,−1
c=1 , -1
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|c+1|=|c+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||c+1|=|c+1|
x=+y(c+1)=(c+1)
x=−y(c+1)=−(c+1)
+x=y(c+1)=(c+1)
−x=y−(c+1)=(c+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||c+1|=|c+1|
x=+y , +x=y(c+1)=(c+1)
x=−y , −x=y(c+1)=−(c+1)

2. Resolva as duas equações para c

4 passos adicionais

(c+1)=(c+1)

Subtrair de ambos os lados:

(c+1)-c=(c+1)-c

Agrupar termos semelhantes:

(c-c)+1=(c+1)-c

Simplificar a expressão aritmética:

1=(c+1)-c

Agrupar termos semelhantes:

1=(c-c)+1

Simplificar a expressão aritmética:

1=1

11 passos adicionais

(c+1)=-(c+1)

Expandir os parêntesis:

(c+1)=-c-1

Adicionar em ambos os lados:

(c+1)+c=(-c-1)+c

Agrupar termos semelhantes:

(c+c)+1=(-c-1)+c

Simplificar a expressão aritmética:

2c+1=(-c-1)+c

Agrupar termos semelhantes:

2c+1=(-c+c)-1

Simplificar a expressão aritmética:

2c+1=−1

Subtrair de ambos os lados:

(2c+1)-1=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

2c=−1−1

Simplificar a expressão aritmética:

2c=−2

Dividir ambos os lados por :

(2c)2=-22

Simplificar a fração:

c=-22

Simplificar a fração:

c=−1

3. Liste as soluções

c=1,−1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|c+1|
y=|c+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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