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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = \frac{4}{3}, - 6

u=\frac{4}{3} , -6

Forma de número misto:

u = 1 \frac{1}{3}, - 6

u=1\frac{1}{3} , -6

Forma decimal:

u = 1, 333, - 6

u=1,333 , -6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 u + 1 | = | - u + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$
$+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$- x = y$	$- (2 u + 1) = (- u + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u + 1 \| = \| - u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u + 1) = (- u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

2. Resolva as duas equações para u

9 passos adicionais

$(2 u + 1) = (- u + 5)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 u + 1) + u = (- u + 5) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u + u) + 1 = (- u + 5) + u$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u + 1 = (- u + 5) + u$

Agrupar termos semelhantes:

$3 u + 1 = (- u + u) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u + 1 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 u + 1) - 1 = 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{4}{3}$

8 passos adicionais

$(2 u + 1) = - (- u + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 u + 1) = u - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 u + 1) - u = (u - 5) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 u - u) + 1 = (u - 5) - u$

Simplificar a expressão aritmética:

$u + 1 = (u - 5) - u$

Agrupar termos semelhantes:

$u + 1 = (u - u) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$u + 1 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(u + 1) - 1 = - 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = - 5 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$u = - 6$

3. Liste as soluções

$u = \frac{4}{3}, - 6$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 u + 1 |$
$y = | - u + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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