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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: i=-23,0
i=-\frac{2}{3} , 0
Forma decimal: i=−0,667,0
i=-0,667 , 0
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|i+1|+|2i+1|=0

Adicionar −|2i+1| a ambos os lados da equação.

|i+1|+|2i+1|−|2i+1|=−|2i+1|

Simplificar a expressão aritmética

|i+1|=−|2i+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|i+1|=−|2i+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y(i+1)=−(2i+1)
x=−y(i+1)=−−(2i+1)
+x=y(i+1)=−(2i+1)
−x=y−(i+1)=−(2i+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||i+1|=−|2i+1|
x=+y , +x=y(i+1)=−(2i+1)
x=−y , −x=y(i+1)=−−(2i+1)

3. Resolva as duas equações para i

10 passos adicionais

(i+1)=-(2i+1)

Expandir os parêntesis:

(i+1)=-2i-1

Adicionar em ambos os lados:

(i+1)+2i=(-2i-1)+2i

Agrupar termos semelhantes:

(i+2i)+1=(-2i-1)+2i

Simplificar a expressão aritmética:

3i+1=(-2i-1)+2i

Agrupar termos semelhantes:

3i+1=(-2i+2i)-1

Simplificar a expressão aritmética:

3i+1=−1

Subtrair de ambos os lados:

(3i+1)-1=-1-1

Simplificar a expressão aritmética:

3i=−1−1

Simplificar a expressão aritmética:

3i=−2

Dividir ambos os lados por :

(3i)3=-23

Simplificar a fração:

i=-23

11 passos adicionais

(i+1)=-(-(2i+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(i+1)=2i+1

Subtrair de ambos os lados:

(i+1)-2i=(2i+1)-2i

Agrupar termos semelhantes:

(i-2i)+1=(2i+1)-2i

Simplificar a expressão aritmética:

-i+1=(2i+1)-2i

Agrupar termos semelhantes:

-i+1=(2i-2i)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−i+1=1

Subtrair de ambos os lados:

(-i+1)-1=1-1

Simplificar a expressão aritmética:

−i=1−1

Simplificar a expressão aritmética:

−i=0

Multiplicar ambos os lados por :

-i·-1=0·-1

Remover o(s) um(ns):

i=0·-1

Multiplicar por zero:

i=0

4. Liste as soluções

i=-23,0
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|i+1|
y=−|2i+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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