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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, 1, 333

x=-4 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 0, 5 x - 2 | - | x | = 0$

Adicionar $| x |$ a ambos os lados da equação.

$| 0, 5 x - 2 | - | x | + | x | = | x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 0, 5 x - 2 | = | x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 0, 5 x - 2 | = | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x)$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x)$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(0, 5 x - 2) = x$

Subtrair de ambos os lados:

$(0, 5 x - 2) - x = x - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x - x) - 2 = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{2}{- 0, 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{2}{- 0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{2}{- 0, 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 4$

9 passos adicionais

$(0, 5 x - 2) = - x$

Adicionar em ambos os lados:

$(0, 5 x - 2) + x = - x + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x + x) - 2 = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x - 2 = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(1, 5 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{2}{1, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{2}{1, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 1, 3333$

4. Liste as soluções

$x = - 4, 1, 333$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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