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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, 333, 0, 889

x=-5,333 , 0,889

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | = 0$

Adicionar $| x + \frac{2}{3} |$ a ambos os lados da equação.

$| 0, 5 x - 2 | - | x + \frac{2}{3} | + | x + \frac{2}{3} | = | x + \frac{2}{3} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 0, 5 x - 2 | = | x + \frac{2}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$
$+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$- x = y$	$- (0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.5 x - 2 \| = \| x + \frac{2}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.5 x - 2) = (- (x + \frac{2}{3}))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(0, 5 x - 2) = (x + \frac{2}{3})$

Subtrair de ambos os lados:

$(0, 5 x - 2) - x = (x + \frac{2}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x - x) - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = (x + \frac{2}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 0, 5 x - 2 = (x - x) + \frac{2}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x - 2 = \frac{2}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 0, 5 x - 2) + 2 = (\frac{2}{3}) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 5 x = (\frac{2}{3}) + 2$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 0, 5 x = \frac{2}{3} + \frac{6}{3}$

Combinar as frações:

$- 0, 5 x = \frac{(2 + 6)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 0, 5 x = \frac{8}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 0, 5 x)}{- 0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{0, 5 x}{0, 5} = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{(\frac{8}{3})}{- 0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{8}{(3 \cdot - 0, 5)}$

$x = \frac{8}{- 1, 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{1, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 5, 3333$

15 passos adicionais

$(0, 5 x - 2) = - (x + \frac{2}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(0, 5 x - 2) = - x + \frac{- 2}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(0, 5 x - 2) + x = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 5 x + x) - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x - 2 = (- x + \frac{- 2}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$1, 5 x - 2 = (- x + x) + \frac{- 2}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x - 2 = \frac{- 2}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(1, 5 x - 2) + 2 = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$1, 5 x = (\frac{- 2}{3}) + 2$

Converter o número inteiro numa fração:

$1, 5 x = \frac{- 2}{3} + \frac{6}{3}$

Combinar as frações:

$1, 5 x = \frac{(- 2 + 6)}{3}$

Combinar os numeradores:

$1, 5 x = \frac{4}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(1, 5 x)}{1, 5} = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{1, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 1, 5)}$

$x = \frac{4}{4, 5}$

$x = 0, 8889$

4. Liste as soluções

$x = - 5, 333, 0, 889$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 0, 5 x - 2 |$
$y = | x + \frac{2}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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