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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 0, 152, 0, 106

y=-0,152 , 0,106

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 0, 07 y - 0, 05 | = | 0, 4 y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$
$+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$- x = y$	$- (0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 0.07 y - 0.05 \| = \| 0.4 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(0.07 y - 0.05) = (0.4 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(0.07 y - 0.05) = - (0.4 y)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(0, 07 y - 0, 05) = 0, 4 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(0, 07 y - 0, 05) - 0, 4 y = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(0, 07 y - 0, 4 y) - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 33 y - 0, 05 = (0, 4 y) - 0, 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 33 y - 0, 05 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 0, 33 y - 0, 05) + 0, 05 = 0 + 0, 05$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 33 y = 0 + 0, 05$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 0, 33 y = 0, 05$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 0, 33 y)}{- 0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Cancelar os negativos:

$\frac{0, 33 y}{0, 33} = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = \frac{0, 05}{- 0, 33}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 0, 05}{0, 33}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 0, 1515$

8 passos adicionais

$(0, 07 y - 0, 05) = - 0, 4 y$

Adicionar em ambos os lados:

$(0, 07 y - 0, 05) + 0, 05 = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 07 y = (- 0, 4 y) + 0, 05$

Adicionar em ambos os lados:

$(0, 07 y) + 0, 4 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 47 y = ((- 0, 4 y) + 0, 05) + 0, 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$0, 47 y = (- 0, 4 y + 0, 4 y) + 0, 05$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 47 y = 0, 05$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(0, 47 y)}{0, 47} = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = \frac{0, 05}{0, 47}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = 0, 1064$

3. Liste as soluções

$y = - 0, 152, 0, 106$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 0, 07 y - 0, 05 |$
$y = | 0, 4 y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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