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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 8 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

13 passos adicionais

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 8 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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