Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{9}

x=-\frac{5}{9}

Forma decimal:

x = - 0.556

x=-0.556

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 9 x - 7 | = | - 9 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 9 x - 7 \| = \| - 9 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(- 9 x - 7) = (- 9 x - 3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 9 x - 7) + 9 x = (- 9 x - 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 9 x + 9 x) - 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 = (- 9 x - 3) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 = (- 9 x + 9 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 = - 3$

Declaração falsa:

$- 7 = - 3$

A equação é falsa, então não tem solução.

14 passos adicionais

$(- 9 x - 7) = - (- 9 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- 9 x - 7) = 9 x + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x - 7) - 9 x = (9 x + 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 9 x - 9 x) - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 18 x - 7 = (9 x + 3) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 18 x - 7 = (9 x - 9 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 18 x - 7 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 18 x - 7) + 7 = 3 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 18 x = 3 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 18 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 18 x)}{- 18} = \frac{10}{- 18}$

Cancelar os negativos:

$\frac{18 x}{18} = \frac{10}{- 18}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{- 18}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 10}{18}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{9}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 9 x - 7 |$
$y = | - 9 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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