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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{10}{11}, - \frac{2}{5}

x=\frac{10}{11} , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 909, - 0, 4

x=0,909 , -0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 8 x + 4 | = | 3 x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 4 \| = \| 3 x - 6 \|$
$x = + y$	$(- 8 x + 4) = (3 x - 6)$
$x = - y$	$(- 8 x + 4) = - (3 x - 6)$
$+ x = y$	$(- 8 x + 4) = (3 x - 6)$
$- x = y$	$- (- 8 x + 4) = (3 x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 8 x + 4 \| = \| 3 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 8 x + 4) = (3 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 8 x + 4) = - (3 x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 8 x + 4) = (3 x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 4) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 8 x - 3 x) + 4 = (3 x - 6) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 4 = (3 x - 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 11 x + 4 = (3 x - 3 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 4 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 11 x + 4) - 4 = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = - 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 10}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 10}{- 11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{10}{11}$

12 passos adicionais

$(- 8 x + 4) = - (3 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(- 8 x + 4) = - 3 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 x + 4) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 8 x + 3 x) + 4 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 4 = (- 3 x + 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 4 = (- 3 x + 3 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 4 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 4) - 4 = 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 6 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{10}{11}, - \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 8 x + 4 |$
$y = | 3 x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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