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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{1}{2}, \frac{15}{2}

=\frac{1}{2} , \frac{15}{2}

Forma de número misto:

= \frac{1}{2}, 7 \frac{1}{2}

=\frac{1}{2} , 7\frac{1}{2}

Forma decimal:

= 0, 5, 7, 5

=0,5 , 7,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 7 | = | 2 x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7) = (2 x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7) = - (2 x - 8)$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$- 7 = (2 x - 8)$

Trocar lados:

$(2 x - 8) = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 7 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{2}$

8 passos adicionais

$- 7 = - (2 x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 7 = - 2 x + 8$

Trocar lados:

$- 2 x + 8 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 7 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 15}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 15}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 15}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{15}{2}$

3. Liste as soluções

$= \frac{1}{2}, \frac{15}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 7 |$
$y = | 2 x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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