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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , \frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 25, 0, 625

x=-0,25 , 0,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | = 0$

Adicionar $- | 2 x - 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 6 x + 2 | + | 2 x - 3 | - | 2 x - 3 | = - | 2 x - 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 6 x + 2 | = - | 2 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = - \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = - - (2 x - 3)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- 6 x + 2) = - (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- 6 x + 2) = - 2 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x + 2) + 2 x = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 3) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 2 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 3 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 passos adicionais

$(- 6 x + 2) = - (- (2 x - 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 6 x + 2) = 2 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 2) - 2 x = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x - 2 x) + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 2 = (2 x - 3) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 2 = (2 x - 2 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 2 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 3 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 5}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{8}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{4}, \frac{5}{8}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = - | 2 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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