Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{10}

Forma decimal:

x = - 0, 1

x=-0,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x - 8 | = | - 5 x + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$	$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 8 \| = \| - 5 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$

2. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(- 5 x - 8) = (- 5 x + 7)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 8) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 5 x) - 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = 7$

Declaração falsa:

$- 8 = 7$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(- 5 x - 8) = - (- 5 x + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x - 8) = 5 x - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x - 8) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 5 x) - 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x - 8 = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 x - 8 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x - 8 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 10 x - 8) + 8 = - 7 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 7 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{1}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{- 10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{- 10}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x - 8 |$
$y = | - 5 x + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Gráfico

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