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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{1}{7}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 2, 5, - 0, 143

x=2,5 , -0,143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x - 6 | = | - 9 x + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 6) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 9 x) - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 6 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 4 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{5}{2}$

14 passos adicionais

$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x - 6) = 9 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x - 6) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 9 x) - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 14 x - 6 = (9 x - 9 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x - 6 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 14 x - 6) + 6 = - 4 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x = - 4 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 14 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{2}{- 14}$

Cancelar os negativos:

$\frac{14 x}{14} = \frac{2}{- 14}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 14}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{14}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x - 6 |$
$y = | - 9 x + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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