Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, - \frac{6}{7}

x=\frac{2}{3} , -\frac{6}{7}

Forma decimal:

x = 0, 667, - 0, 857

x=0,667 , -0,857

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x - 2 | = | - 2 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 2 \| = \| - 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 2) = (- 2 x - 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 2) = - (- 2 x - 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 2) = (- 2 x - 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 2) = (- 2 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 2 \| = \| - 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 2) = (- 2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 2) = - (- 2 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 5 x - 2) = (- 2 x - 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = (- 2 x - 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{3}$

12 passos adicionais

$(- 5 x - 2) = - (- 2 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x - 2) = 2 x + 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x - 2) - 2 x = (2 x + 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 2 x) - 2 = (2 x + 4) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 2 = (2 x + 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x - 2 = (2 x - 2 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 2 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{6}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 6}{7}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, - \frac{6}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x - 2 |$
$y = | - 2 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos