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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}

x=\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 5, - 0, 667

x=0,5 , -0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x - 1 | = | - x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 1 \| = \| - x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 1) = (- x - 3)$
$x = - y$	$(- 5 x - 1) = - (- x - 3)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 1) = (- x - 3)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 1) = (- x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 1 \| = \| - x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 1) = (- x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 1) = - (- x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 5 x - 1) = (- x - 3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 1) + x = (- x - 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + x) - 1 = (- x - 3) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 1 = (- x - 3) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 1 = (- x + x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 1 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

14 passos adicionais

$(- 5 x - 1) = - (- x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x - 1) = x + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x - 1) - x = (x + 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - x) - 1 = (x + 3) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 1 = (x + 3) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x - 1 = (x - x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 1 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 1) + 1 = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 3 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{4}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x - 1 |$
$y = | - x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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