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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 0, \frac{2}{9}

x=0 , \frac{2}{9}

Forma decimal:

x = 0, 0, 222

x=0 , 0,222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 5 x + 1 | + | 4 x - 1 | = 0$

Adicionar $- | 4 x - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 5 x + 1 | + | 4 x - 1 | - | 4 x - 1 | = - | 4 x - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 5 x + 1 | = - | 4 x - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x + 1 | = - | 4 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$	$(- 5 x + 1) = - - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 1) = - (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 1) = - (4 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 1 \| = - \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 1) = - (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 1) = - - (4 x - 1)$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 5 x + 1) = - (4 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x + 1) = - 4 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 1 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 1 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 1) - 1 = 1 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 1 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 0$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 0 \cdot - 1$

Multiplicar por zero:

$x = 0$

12 passos adicionais

$(- 5 x + 1) = - (- (4 x - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 1) = 4 x - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 1) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 4 x) + 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 1 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x + 1 = (4 x - 4 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 1 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 1 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 1 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{9}$

4. Liste as soluções

$x = 0, \frac{2}{9}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x + 1 |$
$y = - | 4 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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