Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{7}{4}

y=-\frac{7}{4}

Forma de número misto:

y = - 1 \frac{3}{4}

y=-1\frac{3}{4}

Forma decimal:

y = - 1, 75

y=-1,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 4 y - 5 | = | 4 y + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 5 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$x = - y$	$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$
$+ x = y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$- x = y$	$- (- 4 y - 5) = (4 y + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 5 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$

2. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 y - 5) - 4 y = (4 y + 9) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 y - 4 y) - 5 = (4 y + 9) - 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y - 5 = (4 y + 9) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 y - 5 = (4 y - 4 y) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y - 5 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 y - 5) + 5 = 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y = 9 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{14}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 y}{8} = \frac{14}{- 8}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{14}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 14}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 7}{4}$

6 passos adicionais

$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(- 4 y - 5) = - 4 y - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 y - 5) + 4 y = (- 4 y - 9) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 y + 4 y) - 5 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 = (- 4 y + 4 y) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = - 9$

Declaração falsa:

$- 5 = - 9$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$y = - \frac{7}{4}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 4 y - 5 |$
$y = | 4 y + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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4. Gráfico

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