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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{4}{3}, - \frac{2}{5}

y=-\frac{4}{3} , -\frac{2}{5}

Forma de número misto:

y = - 1 \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}

y=-1\frac{1}{3} , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

y = - 1, 333, - 0, 4

y=-1,333 , -0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 4 y - 3 | = | - y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 3 \| = \| - y + 1 \|$
$x = + y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$x = - y$	$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$
$+ x = y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$- x = y$	$- (- 4 y - 3) = (- y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 3 \| = \| - y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(- 4 y - 3) = (- y + 1)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 y - 3) + y = (- y + 1) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 y + y) - 3 = (- y + 1) + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 y - 3 = (- y + 1) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 y - 3 = (- y + y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 y - 3 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 y - 3) + 3 = 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 y = 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 y = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 y)}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{- 3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{4}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 4}{3}$

12 passos adicionais

$(- 4 y - 3) = - (- y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 4 y - 3) = y - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 y - 3) - y = (y - 1) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 y - y) - 3 = (y - 1) - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y - 3 = (y - 1) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 y - 3 = (y - y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y - 3 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 y - 3) + 3 = - 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y = - 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 y = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 y)}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{- 5}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{2}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 2}{5}$

3. Liste as soluções

$y = - \frac{4}{3}, - \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 4 y - 3 |$
$y = | - y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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