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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x - \frac{5}{2} | = | 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - \frac{5}{2} \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - \frac{5}{2}) = - (2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 2 x) + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + \frac{- 5}{2} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combinar as frações:

$- 5 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Combinar os numeradores:

$- 5 x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{5}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$- 5 x + 0 = 0 + \frac{5}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 0 + \frac{5}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = \frac{5}{2}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{5}{2})}{- 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{5}{(2 \cdot - 5)}$

$x = \frac{- 1}{2}$

11 passos adicionais

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) = - 2 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x + \frac{- 5}{2}) + \frac{5}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combinar as frações:

$- 3 x + \frac{(- 5 + 5)}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Combinar os numeradores:

$- 3 x + \frac{0}{2} = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$- 3 x + 0 = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = (- 2 x) + \frac{5}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x) + 2 x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = ((- 2 x) + \frac{5}{2}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x = (- 2 x + 2 x) + \frac{5}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = \frac{5}{2}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{5}{2}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x - \frac{5}{2} |$
$y = | 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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