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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, - 12

x=-2 , -12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x - 16 | = | x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 16) = (x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 16 \| = \| x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 16) = (x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 3 x - 16) = (x - 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x - 16) - x = (x - 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - x) - 16 = (x - 8) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 16 = (x - 8) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 16 = (x - x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 16 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 16) + 16 = - 8 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 8 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

14 passos adicionais

$(- 3 x - 16) = - (x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 x - 16) = - x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 16) + x = (- x + 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x + x) - 16 = (- x + 8) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 16 = (- x + 8) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 16 = (- x + x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 16 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 8 + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{24}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{24}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{24}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 24}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 12$

3. Liste as soluções

$x = - 2, - 12$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x - 16 |$
$y = | x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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