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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{5}, - 1

x=\frac{2}{5} , -1

Forma decimal:

x = 0, 4, - 1

x=0,4 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x + 4 | = | 7 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 4 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 4) = (7 x)$
$x = - y$	$(- 3 x + 4) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 4) = (7 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 4) = (7 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 4 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 4) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 4) = - (7 x)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- 3 x + 4) = 7 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 4) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 7 x) + 4 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 4 = (7 x) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{- 10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{5}$

8 passos adicionais

$(- 3 x + 4) = - 7 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 4) - 4 = (- 7 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = (- 7 x) - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x) + 7 x = ((- 7 x) - 4) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = ((- 7 x) - 4) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x = (- 7 x + 7 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{5}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x + 4 |$
$y = | 7 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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