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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}

x=\frac{7}{9} , \frac{5}{3}

Forma de número misto:

x = \frac{7}{9}, 1 \frac{2}{3}

x=\frac{7}{9} , 1\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 778, 1, 667

x=0,778 , 1,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 x + 1 | = | 6 x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 1 \| = \| 6 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- 3 x + 1) = (6 x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 1) - 6 x = (6 x - 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x + 1 = (6 x - 6 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 1 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 7}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{9}$

10 passos adicionais

$(- 3 x + 1) = - (6 x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 x + 1) = - 6 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + 1 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{5}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{9}, \frac{5}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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