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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = - \frac{9}{7}, 3

v=-\frac{9}{7} , 3

Forma de número misto:

v = - 1 \frac{2}{7}, 3

v=-1\frac{2}{7} , 3

Forma decimal:

v = - 1, 286, 3

v=-1,286 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 v - 6 | = | 4 v + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 v - 6 \| = \| 4 v + 3 \|$
$x = + y$	$(- 3 v - 6) = (4 v + 3)$
$x = - y$	$(- 3 v - 6) = - (4 v + 3)$
$+ x = y$	$(- 3 v - 6) = (4 v + 3)$
$- x = y$	$- (- 3 v - 6) = (4 v + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 v - 6 \| = \| 4 v + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 v - 6) = (4 v + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 v - 6) = - (4 v + 3)$

2. Resolva as duas equações para v

11 passos adicionais

$(- 3 v - 6) = (4 v + 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 v - 6) - 4 v = (4 v + 3) - 4 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 v - 4 v) - 6 = (4 v + 3) - 4 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 v - 6 = (4 v + 3) - 4 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 v - 6 = (4 v - 4 v) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 v - 6 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 v - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 v = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 v = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 v)}{- 7} = \frac{9}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 v}{7} = \frac{9}{- 7}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{9}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$v = \frac{- 9}{7}$

8 passos adicionais

$(- 3 v - 6) = - (4 v + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 v - 6) = - 4 v - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 v - 6) + 4 v = (- 4 v - 3) + 4 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 v + 4 v) - 6 = (- 4 v - 3) + 4 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 6 = (- 4 v - 3) + 4 v$

Agrupar termos semelhantes:

$v - 6 = (- 4 v + 4 v) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$v - 6 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(v - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$v = 3$

3. Liste as soluções

$v = - \frac{9}{7}, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 v - 6 |$
$y = | 4 v + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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