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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = 2, 6

t=2 , 6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Resolva as duas equações para t

15 passos adicionais

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 t + 6 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 t = - 6 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 t = - 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$t = \frac{12}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$t = 2$

9 passos adicionais

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Agrupar termos semelhantes:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 = 6$

3. Liste as soluções

$t = 2, 6$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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