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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - \frac{5}{8}, \frac{5}{2}

k=-\frac{5}{8} , \frac{5}{2}

Forma de número misto:

k = - \frac{5}{8}, 2 \frac{1}{2}

k=-\frac{5}{8} , 2\frac{1}{2}

Forma decimal:

k = - 0, 625, 2, 5

k=-0,625 , 2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 k - 5 | = | 5 k |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k)$

2. Resolva as duas equações para k

10 passos adicionais

$(- 3 k - 5) = 5 k$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k) - 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k) - 5 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k - 5 = (5 k) - 5 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k - 5 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 k - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 k}{8} = \frac{5}{- 8}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{5}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$k = \frac{- 5}{8}$

7 passos adicionais

$(- 3 k - 5) = - 5 k$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 k - 5) + 5 = (- 5 k) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 k = (- 5 k) + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 k) + 5 k = ((- 5 k) + 5) + 5 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k = ((- 5 k) + 5) + 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$2 k = (- 5 k + 5 k) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{5}{2}$

3. Liste as soluções

$k = - \frac{5}{8}, \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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