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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Resolva as duas equações para k

11 passos adicionais

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k - 5 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k = 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 k = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{7}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 passos adicionais

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Agrupar termos semelhantes:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k - 5 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k = - 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 k = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{3}{2}$

3. Liste as soluções

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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